圆体积和面积的计算公式属于不同的几何概念，需要分别讨论。首先，需要明确的是，“圆”通常指的是二维平面图形，而“球体”才是三维空间中的圆形物体。因此，我们不能直接谈论圆的体积，但可以讨论圆的面积以及球体的体积。

圆的面积

圆是平面上所有点到一个固定点（称为圆心）的距离相等的点的集合。这个固定的距离被称为半径（r）。圆的面积计算公式如下：

\[ A = \pi r^2 \]

其中 \(A\) 表示圆的面积，\(\pi\) 是圆周率，约等于3.14159。这个公式告诉我们，圆的面积与它的半径的平方成正比。

球体的体积

球体是一个三维空间中所有点到中心点距离相等的点的集合。球体的体积计算公式为：

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

这里，\(V\) 代表球体的体积，\(r\) 仍然是球体的半径，而 \(\pi\) 同样约为3.14159。这个公式表明，球体的体积与其半径的三次方成正比。

理解这些公式的关键在于认识到它们描述了不同维度下的圆形对象的特性。圆的面积公式展示了如何根据圆的大小（通过半径来衡量）计算其覆盖的二维空间量；而球体的体积公式则展示了如何根据球体的大小（同样通过半径来衡量）计算其占据的三维空间量。

在实际应用中，这些公式被广泛应用于工程学、物理学、建筑学等领域，帮助解决与圆形或球形相关的实际问题。