奇函数与偶函数是数学中两种特殊的函数类型，它们在函数的性质和应用中都具有独特的特征。当我们将奇函数与偶函数相乘时，会产生一种新的函数，这种新函数具备特定的性质，这对于我们理解和运用函数有着重要的意义。

首先，我们来回顾一下奇函数和偶函数的定义。如果对于定义域内任意的x，都有f(-x) = f(x)，则称函数f为偶函数；如果对于定义域内任意的x，都有f(-x) = -f(x)，则称函数f为奇函数。例如，y=x^2是一个偶函数，因为对所有的x，都有(-x)^2 = x^2；而y=x^3是一个奇函数，因为对所有的x，都有(-x)^3 = -x^3。

接下来，考虑将一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)相乘，得到一个新的函数f(x)=g(x)h(x)。为了判断这个新函数f(x)的性质，我们可以考察f(-x)的情况：

\[f(-x) = g(-x) \cdot h(-x)\]

根据奇函数和偶函数的定义，我们知道g(-x) = -g(x)，h(-x) = h(x)。因此，

\[f(-x) = (-g(x)) \cdot h(x) = -g(x) \cdot h(x) = -f(x)\]

这表明，当我们把一个奇函数与一个偶函数相乘时，得到的新函数f(x)是一个奇函数。这是因为新函数满足奇函数的定义：f(-x) = -f(x)。

这一性质在数学分析、物理学等领域中有广泛的应用。例如，在信号处理中，奇函数和偶函数的概念被用来分解复杂的信号为易于处理的基本成分。通过将信号分解为奇分量和偶分量，可以更有效地分析和处理信号。

总之，奇函数与偶函数的乘积构成一个新的奇函数，这一结论不仅加深了我们对奇函数和偶函数的理解，也为解决实际问题提供了有力的工具。